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Esistenza e regolarità di soluzioni di alcuni problemi ellittici PDF

Lucio Boccardo, Gisella Croce

Queste note nascono da lezioni (per il corso di laurea o per il dottorato in Matematica) del primo autore allUniversità La Sapienza di Roma. Si è cercato di illustrare risultati classici e meno classici relativi a problemi di Dirichlet per equazioni ellittiche. Lobiettivo è infatti fornire una base per tali problematiche, anche a chi voglia avvicinarsi alla ricerca in questo campo. Il corso che gli autori hanno costruito è autocontenuto. I risultati di analisi reale, analisi funzionale e spazi di Sobolev che vengono usati possono essere tutti trovati nel libro Analyse fonctionnelle di Haïm Brezis. Per comodità del lettore i principali prerequisiti sono citati nelle appendici. Queste note possono essere divise in due parti. La prima è dedicata a risultati classici di esistenza e regolarità di soluzioni di problemi ellittici in forma di divergenza. Nella prima parte viene trattata inoltre la teoria spettrale degli operatori lineari e la regolarità delle soluzioni di problemi lineari. Sebbene questo corso sia orientato allo studio di equazioni, è stato dedicato un capitolo al calcolo delle variazioni, mettendo in risalto come questa teoria possa essere di aiuto allo studio di problemi differenziali. Il problema di Leray-Lions ha dato origine ad un campo di ricerca assai vasto ed attualmente attivo. Nella seconda parte di queste note ne vengono illustrate tre direzioni: lesistenza di soluzioni nel caso di una sorgente f a bassa sommabilità, lunicità delle soluzioni e lo studio di un problema definito da un operatore ellittico con un termine a crescita lineare.

In considerazione dell'interdisciplinarità del progetto, occorre far riferimento alle seguenti tematiche:- Operatori ellittici di ordine superiore perturbati da un potenziale- Regolarità massimale delle soluzioni- Sistemi di operatori di tipo Schrodinger: esistenza e unicità della soluzione- Disuguaglianze di Hardy e operatori di Kolmogorov- Blow up ed equazioni di evoluzione nel gruppo di He Problemi ellittici del secondo ordine Lemma di Lax-Milgram. Problemi ellittici del secondo ordine: formulazione variazionale, esistenza di soluzioni. Disuguaglianza di Poincaré. Principio di Dirichlet. Problemi ellittici con condizioni al bordo di Neumann: formulazione variazionale e cenni agli spazi H(div,Ω). Disuguaglianza di Poincaré́

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Note correnti

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Sofi Voighua

6.2 Risultati di confronto e di regolarità . ... Lkobiettivo è quello di ottenere stime ottimali delle soluzioni, risultati di esistenza e di regolarità. ... consentono di confrontare la soluzione del problema di partenza con la soluzione di un ... di partenza ci permette in alcuni casi di scrivere esplicitamente la soluzione e quindi di. clude con l'introduzione della forma canonica per le equazioni ellittiche, paraboliche e ... soluzione di questi problemi, ed anche un paragrafo sulla verifica delle soluzioni. ... Diamo una breve presentazione di alcuni tipi di equazioni differen- ... continue su [a,b], condizione che ci assicura l'esistenza della soluzione.

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Mattio Mazio

I contenuti dei corsi di Algebra 1, Algebra 2, Algebra lineare e Geometria 1. ... alcuni principali processi metabolici e bioelettrici sia nervosi che cardiaci. ... Equazioni bistabili e soluzioni di tipo traveling wave ... 4) Regolarità e dualità ... mista di problemi ellittici e sua discretizzazione di Galerkin: esistenza, unicità , stabilità ...

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Noels Schulzzi

L' operatore di Laplace è il più famoso esempio di un operatore ellittico. ... Regolarità ellittico implica che le loro soluzioni tendono ad essere funzioni ... di Dirichlet per L è di trovare una funzione u , data una funzione f e alcuni valori ... La teoria esistenza per operatori ellittici, utilizzando la disuguaglianza di garding e il ...

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Jason Statham

2 mar 2020 ... Analisi Matematica 1 e 2, con elementi di equazioni differenziali e teoria ... molti degli strumenti necessari alla risoluzione efficace dei sotto problemi ... Equazioni differenziali ordinarie - Generalità, Esistenza e unicità della soluzione. ... Equazioni ellittiche: formulazione debole; formulazione FEM; spazi di ...

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Jessica Kolhmann

Esistenza e regolarità di soluzioni di alcuni problemi ellittici. Autori Lucio Boccardo, Gisella Croce, Anno 2010, Editore Pitagora. € 15,00. Compra nuovo. Vai alla scheda. Aggiungi a una lista + Appunti su teoria dei numeri, analisi di Fourier e distribuzione di punti. Autore Giancarlo Travaglini, Anno … 1 Problemi ellittici semilineari 10 attraverso alcuni teoremi di regolarità, dimostriamo che la funzione troatav in questo modo è una Per pcritico e sopracritico mostriamo, sotto opportune ipotesi per il dominio, la non esistenza di soluzioni sia non negative che di segno ariabile.v Nel secondo capitolo iniziamo a trattare problemi